neděle 25. listopadu 2012

Makroekonomická rovnováha v čase


Určete, jak se vyvíjí důchod v čase, je-li mpc = 0,6; autonomní C = 160; autonomní I = 40. Zpoždění mezi důchodem a poptávkou je o jedno období.
  • Jaká je statická rovnováha? Také obecně.
  • Zapiš rovnici zpožděné AD v jednosektorové ekonomice.
  • ... ve dvousektorové.
  • Jaký je vývoj důchodu v dlouhém období (řeš diferenční rovnici)?
  • Urči vývoj důchodu pro počáteční podmínku důchod v čase nula = 600. 
  • Situaci zakresli.
  • Zapiš obecně, kam se blíží důchod v dlouhém období (limitou.)


sobota 24. listopadu 2012

Dynamický model S-D, zpoždění na straně poptávky


  • Přehoď v modelu S-D (viz předchozí příklady) zpoždění na stranu poptávky, a to pro oba předchozí poměry sklonů S, resp. D.
  • Řeš nejprve matematicky a pak teprve graficky. Zkontroluj pokaždé souhlas.
  • Zapiš přehledně a systematicky všechny čtyři případy dynamické rovnováhy S-D pro nespojité změny.¨







Nekonvergentní nespojitý model S-D při zpoždění na straně nabídky


  • Přehoď vzájemný poměr sklonů z předchozích příkladů.
  • Vykonej všechny kroky z předchozích příkladů.
  • Přehledně zapiš srovnání.



Početní určení konvergence v pavučinovém modelu S-D


  • Mějme S: Q = - 1 + 2 P; D: Q = 24 - 3 P; počáteční cena je rovna 3 jednotkám. Zpoždění je o jedno období straně nabídky.
  • Zapiš rovnice dynamické rovnováhy, tj. diferenční rovnici.
  • Řeš rovnici ve všech bodech s matematickým popisem.
  • Spočti také partikulární řešení odpovídající počáteční podmínce.
  • Vypiš předpis (funkci), která charakterizuje vývoj cen v čase.
  • Interpretuj řešení, tj. vytvoř tabulku hodnot nalezené funkce vývoje cen v čase.
  • Zakresli vývoj cen v čase, resp. vývoj odchylek v čase (z hodnot v tabulce).
  • Zkontroluj správnost porovnáním s grafickým řešením, resp. s intuitivním odhadem.
  • Změň počáteční podmínku na počáteční cenu rovnu 2 jednotkám. Zakresli, popiš.
  • Interpretuj, co znamená změna počáteční podmínky (dle grafu). 






Grafické určení a znázornění konvergence v pavučinovém modelu S-D


  • Mějme S: Q = - 1 + 2 P; D: Q = 24 - 3 P; počáteční cena je rovna 3 jednotkám. Zpoždění je o jedno období na straně nabídky.
  • Zakresli S, D do přehledného grafu přesně v měřítku.
  • Vyznač vývoj tlaků na změny ceny v čase, tj. zakresli "pavučinu" ke grafu S-D.
  • Vyznač velikost odchylek od rovnovážné ceny na straně nabídky. Označ p0, p1, p2 atd.
  • Zakresli graf vývoje odchylek, resp. absolutních hodnot odchylek v čase.
  • Zakresli vývoj cen v čase.
  • Zapiš limitu týkající se vývoje odchylek v čase a odpovídající konvergenci, resp. divergenci modelu.

Intuitivní odhad konvergence v pavučinovém modelu S-D


  • Mějme S: Q = - 1 + 2 P; D: Q = 24 - 3 P; počáteční cena je rovna 3 jednotkám. Zpoždění je o jedno období na straně nabídky.
  • Odhadněte intuitivně (pomocí porovnání sklonů S, D), zda je model konvergentní, tj. zda situace spěje k rovnovážné ceně.
  • Jedná se o model nespojitý nebo spojitý?

neděle 11. listopadu 2012

Změna důchodu vlivem změny nabídky peněz.


  • Pro výše zadanou ekonomiku zvol změnu nabídky peněz.
  • Počítej dvěma metodami (multiplikátory, resp. průsečíky přímek)
  • Řeš graficky (přesný nákres se změřením délek úseček).
  • Výsledky porovnej. V případě neshody oprav.


Velikost vytěsněné produkce vlivem změny daňové sazby.

Urči velikost vytěsněné produkce vlivem snížení daňové sazby z hodnoty 0,25 na hodnotu 0,20.
  • Ekonomika je popsána stejně jako v předchozím příkladě.
  • Lze počítat oběma metodami jako v předchozím příkladě?
  • Řeš také graficky (přesné zakreslení a ověření hodnot z grafu).
  • Zapiš výsledky početního i grafického výpočtu symbolicky s využitím implikací (jako pravidlo). Došlo k posunu nebo otočení přímek v modelu IS-LM, a které.


Velikost vytěsněné produkce vlivem změny vládních výdajů


Urči velikost vytěsněného produktu vlivem fiskální politiky vlády v podobě zvýšení vládních výdajů o 100 jednotek. 
  • Počítej pro autonomní spotřebu 100, mpc = 0,8; pro t = 0,25; transfery jsou ve výši 125 a vládní výdaje 400. L = 0,5.Y - 50.i; I = 300 - 30.i; nabídka peněz vztažená k cenové hladině je 500.
  • Počítej dvěma metodami, a to (a) srovnáním multiplikátorů a (b) určením průsečíků přímek a jejich souřadnic důchodu. 
  • Řeš také graficky (přesné zakreslení a ověření hodnot z grafu).
  • Zapiš výsledky početního i grafického výpočtu symbolicky s využitím implikací (jako pravidlo). Došlo k posunu nebo otočení přímek v modelu IS-LM, a které.



Extrémní účinky fiskální, resp. monetární politiky


  • Systemizuj všechny případy extrémní účinnosti fiskální, resp. monetární politiky. 
  • Vždy zakresli obrázek, popiš účinnost na základě grafického vyjádření.
  • Pro každý případ spočti účinnost na základě limity multiplikátoru.


pátek 9. listopadu 2012

Změna sklonu IS vlivem změny alfa


  • Modeluj zvýšení daňové sazby analyticky a výsledek zakresli. Zapiš výsledek symbolicky.
  • Modeluj zvýšení daňové sazby graficky a srovnej s předchozím výsledkem.
  • Např. zvol autonomní výdaje 1 000; citlivost investic na úrokovou míru 40; mezní sklon ke spotřebě 0,8; výchozí daňovou sazbu 0,20; novou daňovou sazbu 0,25.
  • První dva body zopakuj pro změnu mezního sklonu ke spotřebě (pro t = 0,20).

Změna sklonu IS vlivem snížení citlivosti investic na úrokovou míru


  • Analyzuj početně i graficky pro AD = 1 000 + 0,7.Y - b.i, kde výchozí b = 40 a nové b = 5 (odvozujte vždy pro úrokové míry 10, resp. 5).
  • Zapiš změny symbolicky.



Křivky IS, LM


  • Urči závislosti IS, LM.
  • Odvoď rovnováhu na trhu zboží početně, resp. graficky.
  • Odvoď rovnováhu na trhu peněz početně, resp. graficky.



Sklon a posun LM (obecně)


  • Co určuje sklon LM a vyvolává změnu sklonu LM? Odvoď a zapiš symbolicky.
  • Co určuje posun LM a vyvolává změnu posunu LM? Odvoď a zapiš symbolicky.

Sklon a posun IS (obecně)


  • Co určuje sklon IS a vyvolává změnu sklonu IS? Odvoď a zapiš symbolicky.
  • Co určuje posun IS a vyvolává změnu posunu IS? Odvoď a zapiš symbolicky.








Změna sklonu LM vlivem změny k, resp. h


  • Analyzuj početně i graficky pro k = 0,5; h = 0,75 a po změně k na 0,75, resp. h na 0,8.
  • Zapiš změny symbolicky.


pátek 2. listopadu 2012

Vztah funkcí celkových a mezních

Která z křivek znázorňující Mf je správná???


Hledání extrémů funkcí dvou proměnných

Zopakuj si teorii pro hledání extrémů funkce dvou reálných proměnných
  • (a) bez vazby, 
  • (b) s vazbou
  • extrémy funkcí jsou jednou z nejdůležitějších aplikací diferenciálního počtu






Pokles daňové sazby


  • Ekonomika je dána těmito parametry: Důchod je 1000, mpc = 0,8, sazba důchodové daně se změní z 0,3 na 0,2.
  • Popište rovnicemi AD před změnou a po změně.
  • Danou změny AD zakreslete. Zobrazte změnu rovnovážné úrovně důchodu.
  • Změnu důchodu kvantifikujte.
  • O kolik se změní daňové příjmy vlády?

Spotřeba ve třísektorové ekonomice


  • Je dána spotřební funkce C = 200 + 0,8 YD (disponibilní důchod).
  • Investice jsou ve výši 100, vládní výdaje jsou 300, transferové platby 125, autonomní daně 100 a daňová sazba 0,25.
  • Jaká je velikost multiplikátoru?
  • Jaká je velikost celkové spotřeby?

Změna kvality vládních výdajů


  • V ekonomice dojde ke snížení transferových plateb a současně ke zvýšení vládních nákupů zboží a služeb o stejný objem.
  • Odvoďte teoreticky, jaký vliv má přesun na úroveň rovnovážného důchodu (modelujte rovnováhu před, resp. po změně; odečtěte). 
  • Své úvahy ověřte výpočtem pro mpc = 0,8; t = 0,2; přesun vládních výdajů z položky transfery na vládní nákupy zboží a služeb je 50 jednotek. Jaká je změna rovnovážného důchodu.
  • Na základě získaných znalostí popište současné intervence vlády a jejich důsledky (citujte z tisku a komentujte).

Změna mpc resp. daňové sazby


  • Modelujte účinky změn mezního sklonu ke spotřebě, resp. změn daňové sazby (ve třísektorové ekonomice). 
  • Popisujte a zakreslete.


Dvousektorová ekonomika


  • Předpokládejme, že GNP = 1000 jednotek, přičemž C = 800 a I = 200, mpc = 0,5.
  • Firma se rozhodne postavit sklad a její investice se zvýší z 200 na 210 jednotek.
  • Popište přechod od staré rovnováhy k nové.
  • Určete velikost přírůstku důchodu (odečtením dvou předchozích rovnic).
  • Popište multiplikační účinek, tj. o kolik se zvýší GNP, když investice se zvýší o 10 jednotek.
  • Zakreslete starou a novou rovnováhu, vyznačte změny I a GNP.
  • Popište v obrázku multiplikační efekt.