Funkce kvadratická aj. a jejich sklon

Někdy se hodí funkce reálnější než jen přímka.
- Zakresli různé kvadratické funkce, do druhého obrázku jejich sklony, do třetího obrázku změnu rychlostí. Přehledně vyznačuj souvislosti mezi obrázky.
- Zakresli úhel tečny ke grafům přidružených funkcí v některém z bodů. Sleduj souvislosti, vyjadřuj matematicky.
- Splň všechny předchozí body pro jinou vybranou funkci, např. y = ln x nebo y = sin x

f: y= lnx

graf funkce a graf sklonu:

derivace funkce g: y'=x na -1

Pro x v intervalu od 0 do plus nekonečna je funkce rostoucí, ale její sklon je klesající.

Derivace funkce lnx je vyjádření jejího sklonu.

f: y=sinx

derivací funkce sin x je cos x

g: y'= cos x je vyjádřením sklonu funkce f: y= sin x

jak graf funkce, tak jejího sklonu osciluje kolem osy x

Lineární funkce a její sklon

Přímka je chlebem ekonoma i předmětu ME.
- Zakresli různé lineární funkce a do druhého obrázku jejich sklony.
- Zakresli úhel tečny ke grafu funkce v některém z bodů.
- Sleduj souvislosti

Aproximace diskrétních hodnot spojitou diferencovatelnou funkcí

Úkol číslo 1:

• Matematická funkce není jen "sinus a cosinus" a může prakticky sloužit.
• Aproximace diskrétních hodnot spojitou diferencovatelnou funkcí.
  - Chcete přesvědčit "pekaře", že mu pro jeho podnikání může sloužit matematická funkce:
  - Zvolte co nejjednodušší metodu a popište v bodech, co má udělat, aby měl k dispozici svou funkci, která bude ukazovat, jak si vede ve svých tržbách.
  - Jak může nejjednodušeji odhadnout hodnotu tržby pro příští období?
  - Jakou vlastnost musí mít funkce, kterou vytvoří, aby např. pro hledání maxima hodnot mohl využít diferenciálního počtu?
  - Jak takovou funkci získá?

• Musíme vycházet z ekonomického předpokladu, že Tržby (T) se rovnají Cena (P) krát množství prodaného zboží (q): T = P*q, kdy pekař dopředu zná výši své ceny, protože si ji sám určuje, neznámou je tedy prodané množství q
• Pro tento příklad jsem si stanovila různé ceny P, které by mohl pekař stanovit pro své housky (pro zjednodušení předpokládám, že pekař prodává pouze jeden výrobek)
• Vypočítám si tedy, jaké budou tržby při různých cenách (P=1,5;2;2,5;3;3,5)

• Cena P	3,5	3	2,5	2	1,5
  Množství Q	1000	1500	2500	3200	4500
  Tržby	3500	4500	6250	6400	6750

• 	Leden	Únor	Březen	Duben	Květen
  Tržby	3500	4500	6250	6400	6750

• Z tabulky  vyplývá, že na trhu platí zákon klesájící poptávky, který nám říká, že při narůstající ceně klesá zájem o daný výrobek a poptávka po něm klesá a naopak zájem výrobce prodávat jej za vyšší cenu stoupá.
• Abychom co nejjednodušeji odhadlli hodnotu tržby pro příští období, tak můžeme využívat Aproximaci diskrétních ekonomických hodnot spojitou diferencovatelnou funkcí.
• Zjednodušeně řečeno budeme se snažit na základě vytvořeného grafu co nejpřesněji odhadnou hodnotu tržby při určité ceně P, jež jsem si pro tyto potřeby stanovila přesně v tabulce výše.

• Funkce, která byla vytvořena musí být spojitá a diferencovatelná
• Zjištění hodnoty v rozmezí daných hodnot (cena 1- 3,5) nazýváme interpolací. Chtěli Zjištění hodnoty, která není v rozezí ceny se nazývaá extrapolací. Extrapolace se využívá především v časových řadách pro určení budoucího vývoje.