neděle 14. října 2012

Hledání extrémů funkce

Zopakuj si "kuchařku" pro hledání extrémů funkce jedné reálné proměnné.

  • extrém je výjimečná hodnota, které nabývá hodnoty maxima nebo minima
  • maximum je největší hodnota na dané množině
  • minimum je nejmenší hodnota na dané množině

  • Abychom tyto extrémní hodnoty našli, tak musíme nejprve zderivovat rovnici funkce.
  • Tuto naši první derivaci funkce položíme rovnou nule a vypočítáme kořeny dané funkce.
  • Kořeny funkce nazýváme body podezřelé z extrému funkce, protože mohou, ale také nemusí být extrémy funkce.
  • V těchto bodech tedy můžou být extrémy, ale také se může jednat o inflexní body, proto se musí provést druhá derivace.
  • Dalším krokem je dosazování. Do druhé derivace funkce musíme dosadit, body, které jsou podezřelé z extrémů funkce.
  • Dále musíme výsledek vyhodnotit. Pokud bude výsledek dosazení do druhé derivace větší než 0, jedná se o lokální minimum. Pokud bude výsledek menší než 0, jedná se o lokální maximum.
  • Inflexní body nalezneme tak, že položíme druhou derivaci rovnu 0 a vypočteme.
Příklad:


Žádné komentáře:

Okomentovat