Derivace funkce

Vysvětli pojem Derivace (spojité diferencovatelné) funkce. Využij materiály, které najdeš, vkládej nalezené obrázky, texty, vkládej svá objasnění.

Derivace je základní pojem v diferenciálním počtu a má důležitou roli při určování průběhu funkce. Derivací funkce získáme směrnici tečny. Jednoduše řečeno, tečna je přímka, která se daného grafu dotýká právě v jednom bodě.

Na obrázku můžeme vidět černě znázorněný graf funkce y= X2 a modrá přímka je tečna k této funkci. Zeleně je vyznačen úhel α, který svírá tečna s osou x. Takže směrnice tečny je tangens úhlu, který daná tečna svírá s osou x. A tuto směrnici získáme právě pomocí derivací. Dále rozlišujeme pojmy derivace funkce v bodě a derivace funkce. Derivace funkce v bodě představuje právě směrnici tečny v daném bodě. Derivace funkce je pak jiná funkce, která předepisuje směrnice.

Pomocí derivace tedy umíme spočítat směrnice tečny.

Velmi důležité také je, že má-li funkce v bodě derivaci, pak je funkce v tomto bodě spojitá. Tento fakt vychází z vlastností limit. Pokud je ale funkce spojitá v daném bodě, neznamená to, že je zde zderivovatelná. Typickým příkladem je funkce f(x) = |x|. Graf je do špičky, nelze vypočítat směrnici tečny.